수학과

현대사회가 정보화되면서 수학과 과학에 기반을 둔 고급 기술자 수요가 급증하고 있습니다. 이에 수학과는 응용 수학의 연구와 교육에 중점을 두어 수학적 지식과 원리 및 사고방법과 관련된 기본적인 수학 교과목을 기반으로 공학, 사회과학, 자연과학, 의학에서 파생되는 문제에 관한 수학적 모델링, 수치해석학, 계산수학과 같은 과학계산을 위한 수학, 통계학, 보험수학 등의 교과목 등을 개설하고 있습니다.

위치 : 화도관 414호

학과문의 : 02-940-5220

홈페이지 : http://math.kw.ac.kr/

팩스번호 : 02-942-0108

교과목 안내

계산수학 (Computational Mathematics)

현대 수학의 많은 문제가 컴퓨터의 빠른 계산에 의해 쉽게 해결되었다. 특히 수치 해석, 통계 분야의 많은 문제가 컴퓨터의 도움으로 용이하게 해결된다. Matlab, Mathematica 등 각종 package를 통하여 수학의 많은 문제들을 쉽게 해결하는 방법을 알아보고, 응용 능력을 기른다. 특히, 수치 해석학 강의를 듣고자 하는 학생이나 컴퓨터 언어를 쉽게 다루고자 하는 학생에게 많은 도움이 된다.

대수학특강 (Topics in Algebra)

현대대수학 1, 2에서 학습한 군 및 환론의 이론들을 바탕으로 대수적 확대체, Galois 의 기본정리 등 체에 대한 기본적인 이론과 가군 등을 학습하고 그 밖의 다양한 대수학의 이론들을 다룬다.

미분기하학 (Differential Geometry)

곡면에서의 미분형식, 곡면의 위상적 성질, 다면체, 가우스 곡률 등에 대해 학습한다.

벡터해석 (Vector Calculus)

벡터 함수의 미분과 적분, 벡터장, 선적분과 면적분, 발산 정리, 스토크스의 정리, 그린의 정리, 여러 가지 좌표계 및 텐서 등을 다룬다.

보험수학 (Actuarial Mathematics)

보험경제, 이자론, 연금, 위험분포, 위험모형, 보험료, 준비금, 담보력 등을 다룬다.

복소해석학1 (Complex Analysis 1)

복소수 체계, 복소수의 극형식, 개집합과 폐집합, Compact 집합, 연속성, 연속곡선, 해석함수, Cauchy-Riemann의 조건, 초월함수, 적분, 선적분, 단순 연결영역, Cauchy의 적분공식, Moera의 정리, Liouville의 정리 등을 다룬다.

복소해석학2 (Complex Analysis 2)

멱급수, 평등수렴, Taylor급수, Laurant급수, 함수열, 특이점, 영점, 극, 유수정리를 이용한 적분법, Mittag-Leffler의 정리, 등각사상, 쌍일차변화, 역사상, Riemann 사상 정리, Poisson 공식, 무한곱, 해석적확장 등을 다룬다.

상미분방정식론 (Introduction to Ordinary Differential Equations)

많은 물리적인 현상은 상미분 방정식으로 표현된다. 여러 가지 종류의 일계 미분 방정식의 해법을 소개하고, 고계 선형 미분 방정식의 해법 및 미분 방정식의 멱급수 해법을 알아본다. 위상 평면과 안정성을 다루고, 라플라스 변환과 이의 응용에 대하여 알아본다.

선형대수학 1 (Linear Algebra 1)

행렬의 기본적인 성질, 행렬식, Gauss-Jordan 소거법 등 행렬을 이용한 연립일차방정식의 풀이 방법, 벡터공간의 개념과 일차독립성과 일차종속성, 벡터공간의 기저와 차원, 선형사상의 개념과 선형사상과 행렬과의 관계 등에 대하여 학습한다.

선형대수학 2 (Linear Algebra 2)

행렬과 선형변환의 고유값, 고유벡터, 고유다항식, 최소다항식등을 다루고 선형변환과 행렬의 대각화, 내적공간, Gram-Schmidt의 직교화 과정, Jordan 표준형등에 대하여 학습한다.

수리통계학 1 (Mathematical Statistics 1)

확률 변수, 확률 분포, 분포의 평균과 분산, 대수 법칙, 이차원 분포, 카이 제곱 분포, 감마 분포, t-분포, 모수의 추정 및 검정, 신뢰 구간 등을 다룬다.

수리통계학 2 (Mathematical Statistics 2)

가설 검정, 대립 가설의 종류, 오차의 종류, 정규 분포의 평균 및 분산의 비교, 분포 함수에 대한 적합도 검정, 카이 제곱 검정, 분산 분석, 최소 제곱법, 상관 분석, 측정 오차, 의사 결정 문제 등을 다룬다.

수치해석 1 (Numerical Analysis 1)

이분법, 뉴턴 방법, 시컨트 방법, 고정점 반복법 등 방정식의 해를 구하는 수치적 방법과 라그랑주와 뉴턴 방법을 이용한 보간법, 다항식을 이용한 함수에 대한 여러 가지 접근법, 수치적 미분과 적분법 등을 이론과 컴퓨터를 이용한 실습으로 익힌다.

수치해석 2 (Numerical Analysis 2)

선형 대수 방정식의 해를 구하는 가우스 방법, 오일러 방법, Runge-Kutta 방법 및 미분 방정식의 수치적 해를 구하는 여러 가지 방법과 이런 수치 해법의 안정성과 수렴성 등을 이론과 컴퓨터를 이용한 실습으로 익힌다.

수학사 (History of Mathematics)

수학 각 분야의 발달 과정을 소개한다. 수의 발달 과정, 공리적 방법의 도입, 해석 기하학의 의미, 미분적분학의 발견 등을 중점적으로 알아보고, 확률론, 행렬론, 집합론 등에 대하여 간단히 소개한다.

수학특론(Selected topics in Mathematics)

수학의 각분야 중에서 시대의 조류에 맞추어 심화학습이 요구되는 분야를 다룬다.

실변수함수론 (Real Analysis)

점집합론적 위상 수학의 기본 개념인 위상, 근방, 기저, 위상 공간과 부분 공간, 연속과 위상 동형, 가산성, 분리 공리, 적 공간, 상 공간 등을 학습한다. 개념적이고 추상적인 이론전개가 강조된다.

위상수학 1 (Topology 1)

르베그 측도와 르베그 적분을 중심으로 미분과 적분의 관계, 고전 바나흐공간 등을 다루며, 일반 측도와 적분에 대하여 학습한다.

위상수학 2 (Topology 2)

거리 공간, 완비 거리 공간, 완비화, 콤팩트 공간과 국소 콤팩트 공간, 콤팩트화, 연결 집합과 성분, 호상 연결 등을 다룬다.

위상수학특강 (Topics in Topology)

현대 위상수학 중에서 특정한 주제를 해마다 정하여 강의한다.

수학적모델설계 (Mathematical Modeling)

여러 응용 분야에서 일어나는 문제를 수학문제로 만들어 수학적으로 분석하고, 소프트웨어와 프로그래밍 언어를 사용하여 수치해를 구하는 방법과 그 해를 해석하는 것을 다룬다. 자연과학, 공학, 사회과학 등에서 생기는 문제를 선택하여 각 문제를 해결하는 데 필요한 수학이론과 해법에 대한 강의와 소그룹 단위로 프로젝트를 수행하는 실습에 중점을 두어 운영한다.

응용수학특강 (Topics in Applied Mathematics)

현대 응용수학 중에서 특정한 주제를 해마다 정하여 강의한다.

정수론 (Number Theory)

수의 체계, 정수의 성질, 정수론적 함수, 합동, 잉여계, 오일러의 정리, 법 n에 관한 원시군, 르장드르기호, 야코비기호, 이차체 및 이차체의 대수적 성질, 소원, 유일 인수분해, 정역, 연분수 전개, 부정방정식 등을 학습하며, 이와 관련된 응용을 다룬다.

집합론 (Set Theory)

수의 체계, 정수의 성질, 정수론적 함수, 합동, 잉여계, 오일러의 정리, 법 n에 관한 원시군, 르장드르기호, 야코비기호, 이차체 및 이차체의 대수적 성질, 소원, 유일 인수분해, 정역, 연분수 전개, 부정방정식 등을 학습하며, 이와 관련된 응용을 다룬다.

편미분방정식론 (Introduction to Partial Differential Equations)

이공계 학문 영역에서 공통적으로 발생하는 편미분 방정식을 다룬다. 실제 문제로부터 편미분 방정식이 유도와 스트름-리우빌 이론, 푸리에 급수, 경계치 문제에 관한 이론 및 변수 분리법을 포함한 방정식의 해를 구하는 방법에 대해 다룬다.

해석학 1(Analysis 1)

실수의 체계, 개집합, 폐집합, Bolzano-Weierstrass의 정리, Heine-Borel의 정리, 수열의 수렴성, 함수의 연속성과 평등 연속성 등을 다룬다.

해석학 2 (Analysis 2)

급수의 수렴과 평등 수렴, 함수의 미분, 음함수 정리, Riemann-Stieltjes 적분, 중적분 등을 다룬다.

현대대수학 1 (Modern Algebra 1)

군의 개념, 부분군, 순환군, Lagrange의 정리, 정규부분군, 잉여군, 동형정리, 군들의 직합, 공액류, 자기동형군, Sylow의 정리등의 개념들에 대하여 심화 학습한다.

현대대수학2 (Modern Algebra 2)

환의 개념, 부분환, 아이디얼, 정역, 극대 아이디얼과 극소 아이디얼의 관계, 잉여환, 다항식환, Euclidean 정역, 주 아이디얼 정역, 유일 인수분해 정역등의 기본적인 개념등을 학습한다.

확률론 (Probability Theory)

고전적 확률, 공리적 확률, 조건부 확률과 독립성, 확률 분포, 기대값, 극한 정리, 조건부 분포, 마르코프 연쇄 등을 다룬다.

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